5/9. Непрерывная система. В предшествующих параграфах рассматриваемые состояния были обычно произвольными. Реальные системы, однако, часто обнаруживают  некоторую непрерывность в том смысле, что между состояниями существует естественная взаимосвязь (совершенно не зависящая от любого преобразования, обусловленного их принадлежностью к системе); благодаря такой взаимосвязи два состояния могут быть <близки> или <далеки> друг от друга.

В случае таких систем оператор D обычно определяется как смещение из состояния равновесия а в одно из состояний, находящихся <вблизи> а. Если состояния определяются векторами с числовыми составляющими, т. е. основаны на измерениях, то D часто равносильно прибавлению к составляющим небольших числовых величин , так что вектор (x1 ..., xn) переходит в вектор .

В этой форме становятся возможными более специализированные методы проверки на устойчивость. Введение в эти методы дано в книге <Устройство мозга>. Рассмотрения такого рода скоро принимают математический характер; здесь достаточно отметить, что на эти вопросы всегда можно ответить, по крайней мере в принципе, прослеживая фактически все изменения, которые имеют место при последовательном прохождении системы через состояния D(a), TD(a), и т. д. (ср.  3/9). Единственное возражение против этого простого, фундаментального и надежного метода состоит в том, что в сложных случаях он становится чрезмерно трудоемким. Однако он способен давать ответы в тех случаях, где неприменимы более специализированные методы. В области биологии метод, описанный в настоящей главе, по-видимому, является более надежным, чем специализированные методы; ибо последние часто применимы лишь к непрерывным и линейным системам, тогда как данный метод применим везде.

Особенно простым и хорошо известным является случай, когда система состоит из частей, между которыми существует обратная связь, имеющая весьма простую форму одиночной петли. Простым методом проверки на устойчивость такой системы (для исследуемого состояния равновесия) служит рассмотрение последовательности состояний, следующей за небольшим смещением, когда оно распространяется по этой петле. Если смещение в конце концов возвращается обратно с такой величиной и знаком, что при алгебраическом прибавлении его к исходному смещению исходное смещение уменьшается и тем самым система подходит ближе к состоянию равновесия, то около этого состояния равновесия система (обычно) устойчива. Обратная связь в этом случае называется <отрицательной> (ибо она в конечном счете приводит к вычитанию некоторой доли из исходного смещения).

Проверка по этому методу проста и удобна и часто может производиться в уме. Однако при наличии каких- либо усложнений она становится ненадежной, если производится в описанной выше простой форме. В следующих параграфах приводится пример того, как это правило может дать осечку, если применять его неаккуратно.

Упр. 1. Найдите a, D и Т в упр. 3/6/17. Устойчива ли эта система относительно данного смещения?

Упр. 2. (Продолжение.) Сравните с упр. 3/6/19.

Упр. 3. Найдите а и Т в упр. 2/14/11. Устойчива ли система, если D есть любое смещение из а?

Упр. 4. Возьмите игрушечный поезд (который катится по полу, а не по рельсам) и слегка отклоните линию вагонов от прямой. Пусть М - множество состояний, в которых отклонения от прямой нигде не превышают 5°, и пусть Т - операция, состоящая в том, что паровоз тянет поезд за собой. Устойчиво ли М относительно Т?

Упр. 5. (Продолжение.) Пусть U - операция, состоящая в том, что паровоз толкает поезд назад. Устойчиво ли М относительно U?

Упр. 6. Почему паровозы ставятся впереди поездов?

Упр. 7. Автобусное движение начинается, когда автобусы равномерно распределены вдоль маршрута. Если автобус задерживается, на остановках собираются лишние пассажиры, вследствие чего он должен принять больше пассажиров, чем обычно. Следующий за ним автобус, идя ближе, чем обычно, будет принимать меньше пассажиров и задерживаться меньше, чем обычно. Являются ли неравномерности в расположении автобусов самоисправляющимися или самовозрастающими?

Упр. 8. Что случилось бы, если бы повышение количества углекислоты в крови делало дыхательный центр менее активным?

Упр. 9. Устойчива ли система x'=1/2 y, y'=1/2 x,  в состоянии (0,0)?