5/7. Обычно динамическая система, изменяющаяся непрерывно, практически все время подвергается небольшим возмущениям. Электронные системы возмущаются тепловым возбуждением, механические системы - вибрацией, биологические системы - разнообразнейшими мелкими воздействиями. Поэтому на практике могут сохраняться только те состояния равновесия, которые устойчивы в смысле предыдущего параграфа. Состояния, неустойчивого равновесия не имеют большого значения в непрерывных системах (хотя они могут иметь значение в системах, изменяющихся только дискретными скачками).

Понятие неустойчивого равновесия имеет, однако, некоторую теоретическую важность. Действительно, если мы разрабатываем теорию некоторого механизма, то алгебраические операции ( 5/3) дадут нам все состояния равновесия - устойчивые, безразличные и неустойчивые - и может оказаться необходимым исключить многие из них, чтобы свести это множество к множеству состояний, имеющих реальные шансы на сохранение.

Упр. Постройте преобразование с двумя состояниями равновесия а и b и двумя возмущениями D и Е, такое, чтобы а было устойчиво относительно D, но не относительно E, а b было устойчиво относительно E, но не относительно D.