5/12. Мы можем теперь установить соотношение между соединением и равновесием, которое понадобится нам позже ( 12/14 и 13/19), так как оно имеет важные приложения.

Предположим, что некоторая система состоит из двух частей: А и В, соединенных вместе:

Предположим далее, что система в целом находится в состоянии равновесия.
Это означает, что состояние всей системы не изменяется во времени. Но состояние системы есть вектор с двумя составляющими: состоянием части А и состоянием части В. Отсюда следует, что А, рассматриваемая как подсистема, также не изменяется; то же самое и В.

Не только состояние части А не изменяется, но не изменяется и значение входа А; ибо это значение определяется состоянием части В ( 4/7), которое не изменяется. Следовательно, А находится в состоянии равновесия в условиях, определяемых частью В (ср. упр. 5/3/11). Аналогично обстоит дело и с В. Таким образом, если вся система находится в состоянии равновесия, то каждая часть должна находиться в состоянии равновесия в условиях, определяемых другой частью.

Ход рассуждения можно обратить. Предположим, что части А и В находятся в состоянии равновесия и что каждое состояние части определяет для другой части входное значение, делающее состояние последней состоянием равновесия. Тогда ни одна из них не может измениться, не может измениться и вся система. Следовательно, вся система должна находиться в состоянии равновесия.

Итак, одно влечет другое. Формально это можно выразить так: вся система находится в состоянии равновесия тогда и только тогда, когда каждая часть находится в состоянии равновесия в условиях, определяемых другой частью. (Если имеется несколько частей, то вместо последних двух слов подставляются слова <другими частями>.)