4/19. Случайные соединения. Предположим теперь, что наблюдатель встречается с системой, которая для него очень велика. Как должен он поступить? Возникает много вопросов, слишком много, чтобы рассматривать их здесь подробно,; поэтому я выберу только несколько вопросов, которые будут служить образцами для остальных (см. 6/19 и гл. 13). Прежде всего, как описать такую систему? По определению, наблюдатель может описать ее только частично. Это ограничение - лишь другой способ сказать, что наблюдатель должен описывать систему <статистически> . Ведь статистика - искусство говорить вещи, относящиеся лишь к некоторой стороне или части целого, когда вся истина слишком громоздка для прямого употребления. Если в системе слишком много частей, чтобы описывать их индивидуально, то их надо описывать с помощью приемлемого числа правил, каждое из которых применимо ко многим частям. Части, описываемые одним и тем же правилом, не обязательно должны быть тождественными; общность же можно сохранить, условившись, что каждое правило задает мно-жество частей статистически. Это означает, что правило описывает распределение частей и способ,- которым они должны выбираться. Таким образом, конкретные подробности индивидуального исхода определяются теперь не наблюдателем, а процессом выбора (как в случае, когда два человека предоставляют решение какого- либо вопроса жребию). Этот же метод должен применяться и при описании соединений. Неполное описание соединения следует дополнить как-либо так, чтобы в конечном счете можно было соединить части индивидуальным, единственным способом. Поэтому соединение должно содержать <случайный> элемент. Что это означает? Предположим для определенности, что экспериментатор имеет перед собой большое число одинаковых электрических аппаратов. Каждый аппарат снабжен тремя входными и тремя выходными зажимами. Экспериментатор хочет образовать сложную электрическую сеть со <случайными> , выбранными <наугад> соединениями, чтобы посмотреть, каковы ее свойства. Он берет несколько соединительных проводов и внезапно начинает понимать, что сказать: <Соедините их наугад!> - совершенно недостаточно для определения способа соединения; возможны самые разnичные виды <соединения наугад> . Так, если имеется n аппаратов, то экспериментатор может поместить 6n карт числами от 1 до 6n, аналогично пометить зажимы, перетасовать карты и затем вытащить две карты из этой колоды,; они и будут обозначать два зажима, которые следует соединить первым проводом. Вторая пара карт обозначит зажимы, соединяемые вторым проводом, и т. д. Нужно решить, следует ли перед очередной перетасовкой откладывать вытащенные карты в сторону или возвращать их в колоду. Это важно, ибо если возвращать вытащенные карты в колоду, то некоторые зажимы могут остаться без про-водов, а некоторые будут иметь по нескольку проводов; если же вытащенные карты откладывать в сторону, то каждый зажим будет иметь один и только один провод. Это разnичие, вероятно, отразится на характеристиках сети, и поэтому оно должно быть указано в описании способа соединения. Предложенный метод имеет, далее, ту особенность, что допускает соединение выхода с выходом. Если это нежелательно, необходимо сформулировать новый метод, например такой: <Пометь входы числами от 1 до 3n пометь также выходы числами от 1 до 3 n пометь 3 n карт числами от 1 до 3 n; присоедини провод ко входу 1 и вытащи карту, чтобы определить, какой к нему присоединить выход; проделай то же для входов 2,..., 3 n> . Здесь возвращение вынутых карт в колоду опять означает, что один выход может быть соединен с несколькими входами или ни с одним; в случае же невозвращения каждый вход будет соединен с одним выходом. Сказанного, вероятно, достаточно, чтобы показать, насколько существенным может быть точное определение способа выбора. Иногда, например в том случае, когда экспериментатор берет пробу кислорода, чтобы на этом материале исследовать законы газов, в описании метода выборки нет необходимости, так как почти все пробы будут иметь одинаковые свойства (хотя даже здесь точное определение может стать очень важным, что и обнаружили, например, Рэлей и Рамзай, когда у них некоторые пробы азота постоянно давали атомные веса, отличные от полученных для других проб). Этот <статистический> метод описания системы - путем описания распределений вместе с методами выбора - не следует считать принципиально отличным от других методов. Он включает и тот случай, когда система описывается точно. В самом деле, точное описание есть не что иное, как описание, при котором каждое рас-пределение сжимается настолько, что его разброс становится равным нулю и благодаря этому <выбор> ведет к одному неизбежному результату. Действительно новой чертой статистической системы является то, что статистическое описание задает не машину, а целый ряд не-тождественных машин. Статистическую <машину> следует поэтому рассматривать скорее как множество машин, чем как одну машину. Однако в настоящей главе такая точка зрения не будет приниматься во внимание (полностью она проводится в гл. 7). Итак, мы видим теперь, что в некотором смысле наблюдатель все же может описать систему, которая слишком велика для того, чтобы он мог ее описать! Эта проблема в принципе решается просто: наблюдатель описывает систему в общих чертах и описывает общий метод, с помощью которого описание недостающих подробностей можно получить из какого-либо другого источника, отличного от самого наблюдателя. В приведенных выше примерах этим источником была колода карт, которой принадлежало окончательное решение.: Итак, сделанное наблюдателем неполное описание позволяет находить окончательную, единственную систему, если это описание дополнено. (Этот вопрос рассматривается более глубоко в 13/18.) Упр. 1. Сформулируйте какой-нибудь метод (основанный на использовании костей, карт, таблиц случайных чисел и т. д.), который приводил бы замкнутое однозначное преобразование Т:
к какой-либо конкретной форме; последняя, однако, должна вытекать из этого метода, а не просто выбираться читателем. Упр. 2. (Продолжение.) Сформулируйте этот метод так, чтобы преобразование было взаимно однозначным, но не было ограниченным в других отношениях. Упр. 3. (Продолжение.) Сформулируйте этот метод так, чтобы никакое состояние с четным номером не переходило в состояние с нечетным номером. Упр. 4. (Продолжение.) Сформулируйте этот метод так, чтобы каждое состояние переходило только в соседнее по номеру состояние. Упр. 5. Сформулируйте какой-нибудь метод для воспроизведения сети, получающейся при соединении частей по такому правилу: части располагаются в виде правильной двумерной решетки
которая продолжается неограниченно по всем направлениям плоскости; каждая часть с одинаковой вероятностью либо оказывает, либо не оказывает непосредственное воздействие на соседнюю сверху часть, и так же обстоит дело с воздействием на три соседние части, находящиеся справа, слева и внизу. Постройте образчик сети. |
