4/5. Переходные процессы. Инженер-электрик и биолог склонны изучать свои системы довольно разными методами. Инженер часто исследует природу какой-либо неизвестной системы подвергая ее непрерывному регулярному изменению на входе и наблюдая ее выход. Так, при гармоническом анализе инженер подвергает систему продолжительному воздействию периодического синусоидального напряжения выбранной частоты и снимает определенные характеристики на выходе; затем он повторяет испытание с другой частотой и т. д.; в конце концов, из соотношений между входными частотами и соответствующими выходными характеристиками он заключает что-либо о свойствах системы. В течение этого испытания машина подвергается непрекращающемуся воздействию.

Биолог часто использует метод, при котором после задания начальных условий система не испытывает никакого воздействия. Например, он может положить кусок мяса около муравейника, а затем не производить никаких изменений, сохраняя условия, т. е. параметры, постоянными, и наблюдать все последующее развитие сложных образцов поведения, индивидуального и социального.

В противоположность тому, что наблюдается в живых системах, поведение механических и электрических систем часто приобретает некоторое единообразие вскоре после прекращения изменений на входе. Реакция машины после какого-либо воздействия, протекающая при поддерживаемом затем постоянстве входа, называется переходным процессом. Важно понять, что для инженера сложная последовательность событий в мура-вейнике есть переходный процесс. В более общих терминах переходный процесс можно определить как последовательность состояний, проходимую преобразователем при постоянных условиях до того, как она начинает повторяться.

Говоря о переходном процессе, отличном от следующей за ним повторяющейся части, желательно иметь возможность однозначного опознания его конца. Для дискретных преобразований следующий метод дает точную длину переходного процесса.

Продолжим последовательность состояний до тех пор, пока повторение не станет явным; пусть, например, мы получим

ABCDCDCDCDC ... или HEFGGGGGGG ....

Затем, двигаясь справа, поставим значок <1> там, где последовательность отклоняется от цикла:

AB1CDCDCDCDC ... или HEF1GGGGGGG ....

Затем справа от 1, отступив на один цикл, поставим значок <2>:

AB1CD2CDCDCDC ... или HEF1G2GGGGGG ....

Тогда переходный процесс определяется как последовательность состояний от начального состояния до значка 2, т. е. ABCD или HEFG.

Теперь можно придать строгую форму интуитивному впечатлению, что сложная система может обнаруживать при неизменных условиях более сложные формы поведения, чем простая система. Начертив произвольный кинематический график для N состояний, легко убедиться, что при повторных применениях замкнутого однозначного преобразования с N операндами длина переходного процесса не может превышать N состояний.

Упр 1. Каким свойством должен обладать график, чтобы повторе- ние начиналось как можно позже?

Упр 2. Каков переходный процесс системы из упр. 3/6/6 с начальным состоянием (8, 4)?