4/20. Богатство связей. Простейшей системой заданных размеров является система, где все части тождественны, т. е. просто повторяют друг друга, и где все соединения между частями имеют нулевую степень (см., например, Упр. 4/1/6). Такие части фактически независимы друг от друга. В силу этого они составляют <систему> лишь поминально, поскольку такая <система> полностью приводима. Тем не менее системы этого типа заслуживают серьезного рассмотрения, как важная исходная форма, допускающая разнообразные модификации. Приблизи-тельными примерами систем этого типа могут служить: газ, атомы которого сталкиваются лишь изредка; нейроны коры головного мозга при глубоком наркозе (если можно считать, что они приблизительно подобны друг другу); вид животных со столь низкой плотностью популяции, что его особи почти совсем не встречаются и не соперничают. В большинстве случаев свойства системы этого основного типа выводятся очень легко.

Первая модификация, которую мы рассмотрим, вполне очевидна и состоит в допущении небольшого количества соединений между частями, благодаря чему система получает некоторую связность. Положим теперь, что в диаграмму непосредственных воздействий системы внесены новые действия, - т. е. новые стрелки,- но лишь в количестве, достаточном для связывания всех ее частей. Если система имеет n частей, то наименьшее возможное число стрелок, обеспечивающее связывание всех х частей, равно n - 1; однако такая система есть лишь простая длинная цепь. Небольшое количество соединений, очевидно, соответствует тому случаю, когда стрелок больше чем n -1, но меньше чем n2 - n (ибо n2 - и стрелок позволяют каждой части непосредственно воздействовать на каждую другую часть).

Таким образом, ограничение взаимодействия частей может быть достигнуто ограничением числа непосредственных воздействий. Другой способ, обычный и поэтому важный, состоит в том, что одна часть, или переменная, воздействует на другую лишь при определенны^ условиях и благодаря этому непосредственное воздействие большую часть времени наличествует лишь номинально. Такие временные и условные соединения мы встречаем, когда переменная по какой-либо причине остается значительную часть времени без изменений (<частично постоянная функция>). Одной из обычных причин этого является существование порога, означающего, что переменная не обнаруживает никаких изменений, кроме как в случаях, когда воздействие на нее превышает некоторое определенное значение. Таково напряжение, ниже которого электрическая дуга не пробивает данный промежуток; таков убыток, который согласится потерпеть человек, прежде чем он сочтет, что ему стоит обратиться в суд. В нервной системе явление порога встречается, разумеется, повсеместно.