4/12. В последних параграфах мы неоднократно говорили о <воздействии> одной машины, или части, или переменной на другую машину, или часть, или переменную. Это понятие следует уточнить, ибо оно крайне важно. Что означает оно в терминах действительных операций данной машины? Этот процесс протекает следующим образом.

Предположим, что мы исследуем, оказывает ли часть или переменная i непосредственное воздействие на часть или переменную j. Грубо говоря, мы предоставляем системе обнаруживать свое поведение и отмечаем, изменяется ли поведение части j с изменением значения части i. Если поведение части j не меняется при любых значениях части i, то мы говорим в общем случае, что i не оказывает воздействия на j.

Говоря точнее, мы сначала выбираем некоторое состояние S (всей системы). При данном значении i мы отмечаем переход, происходящий в части j (игнорируя переходы других переменных). Мы сравниваем этот переход с теми, которые происходят при использовании состояний S1, S2 и т. д., отличающихся от S только значением i-й составляющей. Если при S1, S2 и т. д. в части j происходит тот же самый переход, что и при S, то мы говорим, что i не оказывает непосредственного воздействия на j; в противном же случае мы говорим, что i оказывает непосредственное воздействие на j. (<Непосредственным> такое воздействие называется потому, что мы рассматриваем лишь значения части j, принимаемые ею на протяжении одного шага во времени.)

Рассмотрим теперь, что означает для преобразования понятие воздействия. Предположим, что элементами преобразования являются векторы с четырьмя составляющими (u, х, у, z) и что третье из канонических уравнений имеет вид

у' = 2uy - z.

Иными словами, если y имеет сейчас некоторое значение, то значение, которое эта составляющая примет через один шаг, будет зависеть от значений и и z, но не будет зависеть от значения х. Тогда мы скажем, что переменные u и z оказывают непосредственное воздействие на у.

Для соблюдения строгости следует заметить, что утверждение о наличии или отсутствии непосредственного воздействия, например и на у, относится, собственно, лишь к двум данным состояниям, которые должны совпадать по значениям составляющих х, у, и z и отличаться значениями составляющей u. Действительно, наличие непосредственного воздействия в одной паре со-стояний не влияет, вообще говоря, на его наличие или отсутствие в других парах состояний. Так, упомянутое выше преобразование дает переходы:

(0, 0, 0, 0) > (,,0,),
(1, 0, 0, 0) > (,,0,),
(0, 0, 1, 0) > (,,0,),
(1, 0, 1, 0) > (,,2,).

(Ненужные нам значения здесь опущены.) Первые два перехода показывают, что в одной области пространства переменная и не оказывает непосредственного воздействия на переменную у, а вторые два перехода показывают, что в другой области переменная и оказывает не-посредственное воздействие на переменную у. Итак, строго говоря, на вопрос: <каково непосредственное воздействие u на y?> - можно ответить только для данной пары состояний. В простых системах часто один и тот же ответ дается для всего фазового пространства; в этом случае мы можем дать безотносительное описание непосредственного воздействия u на у. Так, в разобранном примере u оказывает непосредственное воздействие на у во всех точках, кроме некоторых особых точек.

Такая проверка непосредственного воздействия u на y есть просто символический эквивалент того, что делает экспериментатор, когда хочет проверить, оказывает ли одна переменная непосредственное воздействие на другую. А именно, экспериментатор фиксирует все переменные, кроме данной пары, и затем сравнивает поведение первой переменной в случае, когда вторая переменная имеет значение u1, и в случае, когда вторая переменная имеет значение u2.

Тот же метод фактически широко используется в повседневной жизни. Представим себе, например, что мы входим в незнакомую комнату, хотим зажечь свет и обнаруживаем существование в ней трех выключателей. Мы должны установить, какие из них оказывают непосредственное воздействие на поведение света, а какие - нет. Мы изменяем положение одного из выключателей и смотрим, изменяется ли после этого поведение света. Так мы обнаружим, от какого выключателя зависит свет. Мы видим, что описанный метод проверки согласуется со здравым смыслом. С другой стороны, он имеет то преимущество, что он применим и понятен в тех даже случаях, когда мы ничего не знаем о реальных физических или других факторах, действующих при этом. Следует заметить, что этот метод не требует знания внешних факторов; результат выводится непосредственно из наблюдаемого поведения системы и зависит от того, что система делает, а не от того, почему она это делает.

Выше уже отмечалось, что преобразователь может обладать сколь угодно произвольным распределением непосредственных воздействий по фазовому пространству. Часто, однако, распределение это обнаруживает непрерывность, так что на всем протяжении некоторой достаточно заметной области переменная и оказывает, например, непосредственное воздействие на у, тогда как х в той же самой области такого воздействия не оказывает. В таких случаях часто бывают полезны диаграммы, с помощью которых изображаются эти отношения между переменными, справедливые во всей данной области (последняя может иногда совпадать со всем фазовым пространством). Стрелка проводится от и к у тогда и только тогда, когда и оказывает непосредственное воздействие на у. Диаграмма, полученная описанным способом, будет называться диаграммой непосредственных воздействий.

Такие диаграммы уже вошли в общее употребление. Они часто используются в физиологии, чтобы показать, как некоторые взаимозависимые переменные (например, кровяное давление, частота пульса, секреция адреналина и активность каротидного синуса) действуют друг на Друга. В проектировании вычислительных машин и следящих систем они известны под названием <структурных схем>. Они используются также в некоторых больших деловых предприятиях, чтобы показывать отношения управления и информации между различными отделами.

Стрелка в такой диаграмме, конечно, совершенно отлична от той, которая изображает изменение при переходе ( 2/2). В последнем случае она означает просто, что одно состояние переходит в другое; но стрелка на диаграмме непосредственных воздействий имеет гораздо более сложное значение. В этом случае стрелка, идущая от А к В, означает, что если в ряде испытаний наше А принимает множество различных значений, а В и все другие условия каждый раз перед испытанием имеют одно и то же начальное значение, то значения, принимаемые В при последовательных испытаниях, также обнаруживают разнообразие. Как мы увидим позже (в  8/11), это лишь другой способ сказать, что от n к В идет канал связи.

Если дан преобразователь в алгебраической или в реальной материальной форме, то мы можем исследовать непосредственные воздействия внутри системы и затем сделать некоторые выводы о ее внутренней организации и природе. При этом мы должны тщательно различать <непосредственные> и <отдаленные> воздействия. В приведенном выше примере испытания действие х на у рассматривалось только в течение одного шага, и это ограничение было необходимо при изnожении основ теории. Мы обнаружили, что х не оказывает непосредственного воздействия на у, однако может случиться, что х оказывает непосредственное воздействие на u, а u оказывает непосредственное воздействие на у; тогда х оказывает некоторое воздействие на у, хотя и с запозданием в один лишний шаг. Такие воздействия, а также те, которые идут через еще более длинные цепи переменных с еще большим запозданием, будут называться отдаленными воздействиями. Можно построить диаграмму отдаленных воздействий, проводя стрелку от А к В тогда и только тогда, когда А оказывает отдаленное воздействие на В. Эти две диаграммы связаны друг с другом очень просто. А именно, если на диаграмме непосредственных воздействий в каждом месте, где острие одной стрелки соединено с хвостом другой, добавлять новую стрелку, превращая

и продолжать этот процесс, пока возможно, то из диаграммы непосредственных воздействий получится диаграмма отдаленных воздействий.

Если некоторая переменная или часть не оказывает отдаленного воздействия на другую, то вторая называется независимой от первой.

Обе диаграммы, как покажут дальнейшие примеры, имеют признаки, соответствующие важным, хорошо знакомым признакам системы, которую они изображают.

Упр. 1. Начертите диаграммы непосредственных воздействий следующих абсолютных систем и укажите особенности каждой диаграммы:

I)      х' = ху,            y' = 2у;           
II)     х' = у,              у' = z + 3,       z' = ;    
III)    u' = 2 + ux,     v' = v- у,         х' = u + x,         у' = у + ;
IV)   u' = 4u- 1,       х' = ux,            у' = ху+ 1,       z' = yz;
V)    u' = u + у,       х' = 1 - у,         у' = logy,         z' = z + yz;
VI)   u' = sin 2u,     х' = х2,            у' = у +1,         z' = ху +u.

Упр. 2. Если у' = 2 uy - z, то при каких условиях u не оказывает непосредственного воздействия на у?

Упр. 3. Подберите примеры реальных машин, части которых относятся друг к другу как на диаграммах непосредственных воздействий в упр. 1.

Упр. 4. (Продолжение.) Подберите аналогичные примеры из области социальных и экономических систем.

Упр. 5. Начертите таблицу, показывающую все возможные отличия кинематического графика от диаграммы непосредственных воздействий.