Часто изменение происходит непрерывно, т. е. бесконечно малыми шагами: например, когда Земля движется в пространстве или кожа загорающего темнеет под действием солнечных лучей. Однако рассмотрение бесконечно малых шагов порождает множество чисто математических трудностей, так что мы полностью откажемся от такого рассмотрения. Вместо этого мы примем во всех случаях, что изменения. происходят конечными шагами во времени и что всякое различие также конечно. Мы примем, что изменение происходит измеримым скачком, подобно тому как деньги на банковском счете изменяются самое меньшее на пенни. Хотя это предположение может показаться искусственным в мире, где обычна непрерывность, оно имеет серьезные преимущества для введения в предмет и не так искусственно, как кажется. Когда различия конечны, все важные вопросы, как мы увидим позже, могут быть решены простым счетом, так что нетрудно быть вполне уверенным в том, правы ли мы или нет. При рассмотрении же непрерывных изменений нам часто пришлось бы сравнивать бесконечно малое с бесконечно малым или определять, что получится при сложении бесконечно большого числа бесконечно малых, - вопросы, отнюдь не легкие для ответа.