6/15. Структура. Различные упрощения одной и той же машины находятся в точно определенных отношениях друг к другу. Так, шесть форм системы из упр. 6/13/2 суть:

Здесь, например, <а + Ь> означает, что а и b больше не различаются. Нетрудно видеть, что форма (4) может быть получена из формы (3) путем слияния состояний а и Ь. Но форма (5) не может быть получена из формы (4) простым слиянием, ибо в (5) используется различие между а и Ь, утерянное в (4). Таким образом, легко проверить, что упрощения могут дать:
из (1) -все остальные пять форм,
из (2)-формы (4) и (6),
из (3)-формы (4), (5) и (6),
из (4)-форму (6),
из (5)- форму (6),
из (6) - ничего.

Таким образом, упрощения находятся друг к другу в таких отношениях, как изображено на приводимой ниже диаграмме, где линии, идущие вниз, соединяют более .простую форму (внизу) с той формой (вверху), из которой она может быть непосредственно получена:

Диаграммы этого типа известны под названием структур, и их изучению уделяется много внимания в современной математике. Для нашего введения в кибернетику важно отметить, что это упорядочение форм делает точными многие идеи относительно систем, идеи, которые до этого рассматривались только интуитивно.

Каждая структура имеет один самый верхний элемент (элемент 1 на приведенной диаграмме) и один самый нижний элемент (элемент 6 на приведенной диаграмме). Когда структура изображает возможные упрощения некоторой машины, то самый верхний элемент соответствует машине, в которой различаются все состояния; это соответствует знаниям экспериментатора, отмечающего все возможные различия между состояниями машины. Самый нижний элемент соответствует машине, в которой все состояния слиты в одно состояние; если это состояние обозначить через Z, то единственным преобразованием машины будет

Это преобразование замкнуто, так что нечто продолжает существовать ( 10/4). Наблюдатель, обладающий лишь такой способностью различения, может сказать о машине: <Она продолжает существовать>, - но не более. Такое продолжение существования является, конечно, наиболее рудиментарным свойством машины, отличающим ее от того, что мгновенно исчезает. (Теперь мы можем оценить значение <замкнутости>, подчеркивавшееся в предшествующих главах. Замкнутость соответствует интуитивному пониманию того, что всякий объект, рас-сматриваемый как машина, должен, по крайней мере, продолжать существовать.)

Между двумя этими крайностями размещаются в естественном и строгом порядке разные другие упрощения. Ближе к вершине расположены те, которые лишь незначительно отличаются от полной истины. Ближе к самому нижнему элементу расположены упрощения наиболее грубого типа. К последним относится, например, упрощение, посредством которого целая экономическая система, проходящая через промышленный цикл и включающая огромное количество взаимодействующих частей, сводится к простой форме с двумя состояниями:

Таким образом, различные упрощения динамической системы могут быть упорядочены и соотнесены.