6/13. Чтобы применять методы настоящей книги к биологическим системам, надо не только усложнить эти методы в достаточной мере, чтобы они соответствовали системам,- надо также значительно упростить . системы, чтобы изучение их стало осуществимым на практике. До сих пор ни одна биологическая система не изучалась во всей ее сложности, и так, по-видимому, будет еще в течение долгого времени. На практике биолог, прежде чем начать работу, всегда вводит огромные упрощения.

Действительно, наблюдая птицу, строящую гнездо, он не видит в подробностях всей запутанной картины нервной деятельности в мозгу птицы; изучая, как ящерица спасается от своих врагов, он не видит конкретных молекулярных и ионных изменений в ее мускулах; изучая племя, собравшееся на совет, он не видит всех бесчисленных частных процессов, которые происходят в отдельных членах племени.

Таким образом, биолог изучает лишь небольшую часть находящейся перед ним системы. Любое его высказывание - только половинная истина, только упрощение. До какой границы упрощение системы может быть оправданным? Может ли ученый успешно работать с половинными истинами?

Конечно, человек практики никогда не усомнится в этом. Посмотрим, можно ли внести в эту ситуацию ясность и точность.

Разумеется, знание может быть частичным и все-таки оставаться полным в себе. Наиболее яркий пример, пожалуй, дает обыкновенное умножение. Полная истина об умножении, конечно, очень обширна; она включает факты о всех возможных парах сомножителей, например тот факт, что

14 792 X 4 183 584 = 61 883 574 528.

Однако об умножении можно высказать и гораздо меньшую истину, состоящую всего лишь из четырех фактов:
четное число X четное число =четное число,
четное число X нечетное число - четное число,
нечетное число X четное число - четное число,
нечетное число X нечетное число = нечетное число.

Очень важно, что хотя знание этих четырех фактов есть лишь бесконечно малая часть всего знания об умножении, оно полно внутри себя. (Это был в действительности первый гомоморфизм, рассмотренный в математике.)

Сравните эту полноту знания в отношении умножения четных и нечетных чисел с неполнотой, свойственной тому случаю, когда сообщается, что
2X2- 4,
2X4- 8,
4X2= 8,
4X4=16,
но не упоминается, сколько будет 4X8 и т. д. Таким образом, вполне возможно, чтобы некоторое знание, частичное по отношению к более обширной системе, было полным внутри себя, полным в том, что к нему относится.

Как мы видим, гомоморфизмы могут существовать между двумя различными машинами. Гомоморфизмы могут существовать и внутри одной машины - между различными возможными упрощениями ее, сохраняющими, однако, характерное свойство машиноподобности ( 3/1). Пусть, например, дана машина А

Так видит машину первый наблюдатель. Предположим теперь, что второй наблюдатель не может различать состояния а и d, а также b и е. Для ясности дадим состояниям новые названия:

Второй наблюдатель, наблюдая состояния К, L и М, обнаружит, что поведение машины детерминированно. Так, из К (в действительности из а или d) она всегда перейдет в М (либо в b, либо в е) и т. д. Он скажет, что машина ведет себя согласно замкнутому преобразованию

которое однозначно и, следовательно, детерминированно.

Эта новая система была получена объединением в определенные группы некоторых различных до того состояний; но отсюда не следует, что любая произвольная группировка дает гомоморфизм. Так, предположим, что еще один, третий, наблюдатель может различать только два состояния:

Он обнаружит, что Р переходит иногда в Q (когда в действительности состояние Р было состоянием а), а иногда в Р (когда состояние Р в действительности- было состоянием b или с). Таким образом, изменение Р не однозначно, и третий наблюдатель скажет, что машина (с состояниями Р и Q) не-детерминировании. Он не будет удовлетворен измерениями, приведшими к различению между Р и Q, и будет стремиться к более точному различению, чтобы устранить непредсказуемость.

Итак, машина может принять новую, более простую форму, если объединить ее состояния подходящим образом. Научное исследование сложной системы не требует установления всех возможных различий.

Упр. 1. Какой гомоморфизм сочетает четные и нечетные числа в случае операции сложения?

Упр. 2. Дана система с четырьмя состояниями:

Найдите все ее возможные упрощения, которые оставляли бы машину детерминированной.

Упр. 3. Какое упрощение возможно в системе

если результат должен оставаться детерминированной машиной?