4/23. Свойства, которые размножаются. Следует заметить, что в предыдущем параграфе мы рассматривали в каждом примере две различные системы. Действительно, хотя каждый пример основывался только на одном материальном объекте, он давал два множества переменных, а эти множества образуют, согласно 3/11, две системы. Первой системой было очевидное, очень большое по количеству множество частей, второй была система с одной переменной, которая называлась <число частей, обнаруживающих данное свойство>. Приведен-ные примеры иллюстрировали случаи, когда эта переменная не могла уменьшаться со временем. Другими словами, она вела себя (если обозначить ее через n) согласно преобразованию

n' n

Это преобразование - лишь одно из многих, которые можно найти, рассматривая изменения второй системы (числа частей, обнаруживающих данное свойство). Часто бывает, что наличие свойства в одном месте в системе влияет на вероятность появления этого свойства через данный промежуток времени в другом месте. Так, если основная система состоит из пороха, насыпанного в линию длиной в 12 дюймов, то наличие свойства <быть в огне> в данный момент на четвертом дюйме делает весьма вероятным, что через некоторый промежуток времени то же самое свойство появится и на третьем, и на пятом дюймах. Далее, если автомобиль имеет при-влекательный вид, то его продажа в один дом, по-ви- димому, увеличит шансы продажи его в соседние дома. И если некоторому виду нехватает пищи, то существование одного его представителя уменьшает шансы на продолжение существования другого представителя.

Иногда эти влияния очень сложны; зато в других случаях изменение переменной <число частей, имеющих данное свойство> может быть достаточно точно выражено простым преобразованием n' = kn, где k положительно и не зависит от п.
Когда это имеет место, история системы часто в значительной мере зависит от значения k, а особенно от его отношения к числу +1. Если t - число промежутков времени, прошедших со времени t = 0, и если n0- начальное значение, то уравнение

n' = kn имеет следующее решение1:

(1)

Здесь можно различить три случая:
(1)    k<1. В этом случае число частей, обнаруживающих данное свойство, постоянно уменьшается, а их плотность убывает. Так, например, обстоит дело с числом атомов радия в куске смоляной обманки., Так обстоит дело и с числом особей вымирающего вида.

1 Вывод этой формулы представляется не вполне ясным. Решением уравнения

n' = kn служит, очевидно, выражение

Лишь при k, близких к 1, это решение приближенно равно значению, получаемому по формуле (1); именно, отношение

стремится к 0 при k, стремящемся к 1. Что же касается формулы (1), то она дает решение дифференциального уравнения      - Прим.ред.

(2)    k=1. В этом случае число частей, обнаруживающих данное свойство, стремится оставаться постоянным. Примером может служить число диссоциированных молекул, когда степень диссоциации достигла равновесного значения для данных условий. (Поскольку при малейшем отклонении k от 1 настоящий случай переходит в один из двух других случаев, он не представляет большого интереса.)

(3)    k>1. Этот случай весьма интересен и важен. Здесь мы имеем дело со свойством, наличие которого в одном месте увеличивает вероятность его последующего появления в других местах. Свойство <размножается>, и система в этом отношении является потенциально взрывчатой - либо драматически, как в атомной бомбе, либо скрытно, как при распространении эпидемии. Хорошо известным примером <размножения> свойств является аутокатализ. Так, если уксусноэтиловый эфир смешан с водой, то вероятность того, что данная молекула уксусноэтилового эфира в следующий промежуток времени превратится в воду и уксусную кислоту, зависит от того, сколько молекул эфира уже имеют свойство быть в кислотной форме. Другими популярными примерами служат горение, распространение моды, рост лавины и разведение кроликов.

Именно здесь величественная картина развития жизни в ходе дарвиновской эволюции обнаруживает свое родство с изложенной нами теорией динамических систем. Биологический мир, как отмечалось в  4/21, является системой, которая в какой-то мере обладает рассмотренными в этой главе качествами: однородностью своего строения и ограниченностью непосредственных воздействий. На ранней стадии существования биологического мира имелись различные свойства с различными k. Некоторые свойства имели k меньше 1 - они постепенно исчезли.

Некоторые свойства имели ky равное 1, - они должны были сохраниться. Наконец, некоторые имели k больше 1 - они разрослись, как лавина, пришли в столкновение друг с другом, начали взаимодействие, которое мы называем <конкуренцией>, и породили процесс, который доминировал над всеми другими событиями в мире и который продолжается до сих пор.

Нам неизвестно, существуют ли и могут ли существовать такие свойства с k > 1 в коре головного мозга. Однако мы можем быть уверены, что если они существуют, то они имеют большое значение и накладывают существенный отпечаток на поведение коры. Важно отметить, что это предсказание может быть сделано без каких-либо ссылок на конкретные детали процессов,происходящих в мозгу млекопитающего, ибо оно верно для всех систем описанного типа.