12/14. Регулирование посредством вето. Основная формулировка 11/4 имеет чрезвычайно широкую применимость. Возможно, наиболее важным в этом отношении является случай, когда Т и R оба суть машины (детер-минированные или марковские) и когда значения Е зависят от различных состояний равновесия, возможных для Т, причем т) является некоторым состоянием (или состояниями), имеющим подходящее или желательное свойство. Большинство физических регуляторов относится к этому типу.

Если Т и R - марковские машины, то нетрудно добиться, чтобы под действием машины R машина Т переходила в желаемое состояние равновесия q. Надо лишь использовать тот фундаментальный факт, что при соединении двух машин (какими принимаются в данном случае Т и R) целое может находиться в состоянии равновесия только тогда, когда каждая часть сама находится в состоянии равновесия в условиях, определяемых другой частью. Этот тезис был высказан в 5/13 для детерминированной машины, но он также справедлив и для марковской.

Пусть регулятор R построен следующим образом. Он имеет вход с двумя возможными значениями и . Когда входом является (<плохой вход>), пусть ни одно состояние не будет состоянием равновесия; а когда входом является (<хороший вход>), пусть все состояния будут равновесными. Присоединим теперь R к Т так, чтобы все состояния, входящие в , преобразовывались на входе регулятора R в значение , а все остальные состояния - в значение . Пусть вся система движется по некоторой траектории. Единственными состояниями равновесия всей оистемы будут те, в которых R находится в состоянии равновесия (согласно 5/13); но это означает, что вход R должен иметь значение , следовательно, состояние Т должно входить в . Таким образом, конструкция R заставляет его накладывать вето на все состояния равновесия Т, кроме тех, которые входят в . Это значит, что вся система в целом является регулирующей. Так как Т и R здесь марковские, то система в целом будет как бы искать <желаемое> состояние и остановится, когда найдет его. Можно сказать, что регулятор R <направляет> поиски, проводимые машиной Т.

[Возможность того, что Т и R попадут в устойчивую область, состояния которой не входят в ц, можно сделать сколь угодно малой, укрупняя R (т. е. придавая ему много состояний) и следя за тем, чтобы его р-матрица была достаточно богата связями и потому R имело ненулевую вероятность перейти из любого состояния в любое другое состояние.]

Упр. 1. Чем вкратце должна характеризоваться матрица и чем матрица ?

*Упр. 2. Покажите, что тезис 5/1 одинаково справедлив и для марковской машины.