8/8. (Этот параграф может быть опущен при первом чтении.) Теперь, когда конструкция обратного преобразователя была описана в самой общей форме, мы можем исследовать его конструкцию и для случая менее общих преобразователей, более напоминающих машины повседневной жизни. Нашим ближайшим шагом будет исследование конструкции обратного преобразователя, когда преобразования задаются не в абстрактной табличной форме, а в виде некоторой математической функции.
Для начала рассмотрим построение обратного преобразователя для прямого преобразователя со входом а, переменной n и преобразованием n' =n+ а. Подходящим задерживателем будет здесь преобразователь с параметром n, переменной р и преобразованием р' = n. Пусть вход а изменяется так, как показано ниже; нетрудно видеть, что тогда n (начиная с 3) и р (начиная с 1) будут изменяться следующим образом:
Теперь очевидно, что если обратный преобразователь с переменной m должен получать n и р на входе как вектор (n, р) и выдавать обратно а на выходе, то преобразование М, осуществляемое обратным преобразователем,должно включать такие, например, переходы:
Детальное исследование этих переходов с целью найти, как образы получаются из своих операндов, покажет, что во всех случаях m' = n - p.
Легко проверить, что вся система будет теперь выдавать значения, которые первоначальный вход имел двумя шагами раньше.
[Читателю может показаться, что поскольку n' = n + a, то, следовательно, а = n' - n и код раскрыт.
Это верно, но это не решает нашей задачи, которая состоит в построении машины (см. второй абзац 8/7). Это дает нам возможность декодировать сообщение, но не определяет никакой машины. Построение или задание машины требует усложнений, описанных в предыдущем параграфе, что приводит к m'=.п - р, т. е. к заданию машины со входом.]
Теперь ясно общее правило. Мы начинаем с уравнения преобразователя n' = n + а и решаем его относительно параметра: а = n' - n.
Задерживающее устройство имеет преобразование р' = n. Преобразование для обратного преобразователя строится по следующим правилам, применяемым к уравнению а = n' - n:
1) заменить а символом нового преобразователя m';
2) заменить n' параметром с;
3) заменить n параметром d.
Тогда, если обратный преобразователь присоединяется к прямому преобразователю посредством d = n и к задерживателю посредством с = р, то он будет иметь требуемые свойства.
Если прямой преобразователь имеет более чем одну переменную, то изложенный процесс нуждается только в соответствующем расширении. Достаточно будет одного примера без всяких разъяснений. Предположим, что прямой преобразователь имеет параметры a1 и а2, переменные x1 и х2 и преобразование
Решая уравнения относительно параметров, получим
Задерживателем для x1 будет =, а для х2 задерживателем будет р'2 = х2.
Уравнения обратного преобразователя получаются из уравнений для и с помощью правил:
1) заменить каждое ai новым символом: a1 = m'1, a2 = m2
2) заменить каждое x'i параметром сi: x'1=c1, x'2=c2;
3) заменить каждое параметром di: x1=d1, x'2 = d2
Получим преобразователь
Если теперь присоединить этот преобразователь к прямому преобразователю посредством 
и к задерживателям посредством 
и m2 дадут соответственно значения, которые и имели двумя шагами раньше.
Упр. 1. Постройте обратный преобразователь для преобразователя n'=an.
Упр. 2. То же самое для n'=n-2a+4.
Упр. 3. То же самое для x'=ax-by, y'=ax+by.
Упр. 4. Попробуйте построить обратный преобразователь для преобразователя
n'=n+a+b; почему этого нельзя сделать?
*Упр. 5. Постройте обратный преобразователь для преобразователя
Упр. 6. Почему в настоящем параграфе М преобразует (7,3) в 4, а не в - 2, как можно было бы предположить, исходя из таблицы, помещенной несколькими строками выше?