8/5. Кодирование посредством машин. Теперь мы рассмотрим, что происходит с сообщением, когда оно кодируется пропусканием через машину.

Важность этих вопросов для изучения мозга не требует особых доказательств. Важны они также и для <техники приборов> - методики получения наблюдателем информации о более или менее недоступных переменных или местах, таких, например, как внутренность печи или работающего сердца. Передача такой информации почти всегда включает некоторую промежуточную стадию кодирования, которое должно выбираться подходящим образом. До недавнего времени каждый такой прибор проектировался просто лишь на основе специ-фических принципов данной отрасли науки, но теперь, после пионерских работ Шеннона и Винера, известно, что существуют некоторые законы, общие для всех таких приборов. Что это за законы, будет описано ниже.

<Машина> была определена в  3/4 как любое множество состояний, изменения которых во времени соответствуют замкнутому однозначному преобразованию. Это определение относится к машине, которая полностью изолирована, т. е. находится в постоянных условиях; она тождественна абсолютной системе, определенной в книге <Устройство мозга>. В  4/1 машина со входом была определена как система, имеющая некоторое замкнутое однозначное преобразование для каждого из возможных состояний некоторого множества параметров. Она тождественна <преобразователю> Шеннона, определяемому как система, ближайшее следующее состояние которой определяется ее текущим состоянием и текущими значениями ее параметров. (Шеннон принимает также, что преобразователь может иметь конечную внутреннюю память, но мы отвлечемся от этого в данное время и вернемся к вопросу о внутренней памяти в  9/8.)

Допустим, что нам дан преобразователь Л4, который может находиться в одном из состояний S1, S2, ..., Sn; их число предполагается конечным. Он имеет один или несколько параметров, которые в каждый момент могут принимать одно из множества значений Р1, Р2, ..., Рк .Каждое из этих значений определит некоторое преобразо-вание состояний S. Мы видим теперь, что такая система может воспринять сообщение, закодировать его и выдать его кодированную форму. Под <сообщением> я буду понимать просто некоторую последовательность состояний, которая благодаря соединению двух систем является одновременно выходом одной и входом другой системы. Часто состояние будет представлять собой вектор. Я опускаю рассмотрение любых <смыслов>, которые могут приписываться сообщению, и буду рассматривать просто то, что происходит в этих детерминированных системах.

Для простоты примера предположим, что М может принимать любое из четырех состояний А, В, С и О, а параметры имеют три состояния Q, R и S; эти предположения можно представить в табличной форме, показывающей основные черты <преобразователя> (как в 4/1):

Если дано начальное состояние и последовательность состояний параметра, то выход преобразователя можно найти без труда, как в  4/1. Например, предположим, что преобразователь начинает работу в состоянии В, в то время как вход находится в R. Тогда преобразователь перейдет в состояние С. Если вход перейдет затем в состояние Q, то преобразователь из С перейдет в A. Полученные результаты можно изобразить в табличной форме:
Входное состояние                       :R Q
Состояние преобразователя       ... В С А

Теперь легко проверить, что если начальным состоянием является В, а вход проходит последовательность RQRSSQRRQSR, то выход пройдет последовательность состояний BCAABDBCBCCB.

Таким образом, если дан преобразователь, его начальное состояние и входная последовательность, то нетрудно вывести траекторию. Хотя этот пример с его произволь-ными скачками может показаться неестественным, на самом деле он вполне может служить представлением интересующего нас процесса, и требуется лишь большее число состояний, а возможно и переход к предельной непрерывности, чтобы он стал вполне естественным представлением. Однако в данной форме различные количественные свойства более очевидны и легче вычислимы, тогда как в непрерывной форме приходится применять сложный аппарат теории меры.

Упр. 1. Пропустите то же самое сообщение (R Q R S S Q R R Q S R) через тот же преобразователь, начинающий на этот раз работу с А.

Упр. 2. Пропустите сообщение через преобразователь из  4/1, начинающий работу с а.

Упр. 3. (Продолжение.) Закодируйте то же самое сообщение тем же самым преобразователем, начинающим работу с 6.

Упр. 4. (Продолжение.) Зависит ли выход преобразователя от начального состояния преобразователя, если вход задан?

Упр. 5. Какова будет траектория преобразователя n' = n - а, где а - параметр, если этот преобразователь начнет работу с n = 10, а входной последовательностью будет 2, 1,-3,-1, 2, 1?

Упр. 6. Пропустите сообщение <314159...> (разряды числа ) через преобразователь n' = n + а - 5, начиная с n = 10.

Упр. 7. Пусть а и b - параметры, так что вектор (а, b) определяет параметрическое состояние, и пусть состояния пре-образователя определяются вектором (х, у) и

Преобразованием

дополните траекторию в таблице

*Упр. 8. Преобразователь с параметром u имеет преобразование dx/dt = -(u + 4)х; при начальном состоянии х=1 ему дается вход u = cost; найдите выходное значение х.

*Упр. 9. Пусть а - вход преобразователя

с диаграммой непосредственных воздействий

Каков будет выход х, если преобразователь начинает работу с (0, 0) при входе

а = sin t? (Указание: используйте преобразование Лапласа.)

*Улр. 10. Если а есть вход, а преобразователь есть dx/dt = k (а - х), то чем характеризуется поведение х при положительном и все возрастающем k?