7/7. Следует отметить, что многие упражнения включали нахождение произведений и степеней. Такие вычисления часто облегчаются использованием логарифмов. Предполагается, что читателю известны их основные свойства; но одну формулу мы приведем для ссылок. Если у нас имеются только таблицы логарифмов по основанию a, а мы хотим найти логарифм какого-нибудь числа N по основанию b, то

В частности,

Слово разнообразие, в применении к множеству различимых элементов, будет употребляться в двух смыслах: 1) как число различных элементов; 2) как логарифм этого числа по основанию 2. Контекст Каждый раз будет указывать предполагаемый смысл. Когда разнообразие измеряется в логарифмической форме, единицей ее является <бит> () - сокращение от (<двоичный разряд>). Так, разнообразие полов равно 1 биту, а разнообразие 52 игральных карт равно 5,7 бита, так как log2 52 = 3,322  log10 52 = 3,322  1,7160 = 5,7, Основным преимуществом этого способа подсчета является то, что операции с умножением могут теперь выполняться простым сложением. Так, в унр. 7/6/2 фермер может различать разнообразие в 3 бита, его жена - разнообразие в 1 бит, а вместе они различают разнообразие в 3 + 1 бит, т. е. в 4 бита.

Сказать, что множество не имеет <никакого> разнообразия, что все его элементы - одного типа, значит по существу измерить его логарифмически; ведь логарифм единицы есть нуль.

Упр. 1. Какое разнообразие бактерий в битах отличает каждое вещество в упр. 7/6/4?

Упр. 2. В упр. 7/6/5: (I) какое разнообразие в битах различается каждой процедурой? (II) чему равно в битах разнообразие двух миллиардов различимых индивидов?

Упр. 3. Чему равно в битах разнообразие 26 букв английского алфавита?

Упр. 4 (Продолжение.) Чему равно в битах разнообразие комбинаций из пяти английских букв (не обязательно образую-щих слово)? Проверьте ответ, найдя сначала число таких комбинаций и только затем их разнообразие.

Упр. 5. На вопрос можно ответить только <да> или <нет>. Найдите: (I) каково разнообразие ответа; (II) двадцати таких ответов, независимых друг от друга.

Упр. 6. (Продолжение.) Сколько объектов может быть различено двадцатью вопросами, если на каждый можно отвечать только <да> или <нет>?

. Упр. 7. Рассматривается замкнутое однозначное преобразование шести состояний

	a	b	c	d	e	f
	?	?	?	?	?	?

где каждый вопросительный знак должен быть заменен буквой. Если в других отношениях замены не ограничены, каково разнообразие (логарифмическое) множества всех таких возможных преобразований?

Упр. 8. (Продолжение.) Каково разнообразие, если замкнутое преобразование имеет n состояний?

Упр. 9. Если английский язык имеет разнообразие в 10 битов на слово, то к^кую емкость запасания имеет 10-минутная речь в граммофонной записи? Скорость речи принимается равной 120 словам в минуту.

Упр. 10. (Продолжение.) Сравните эту емкость с емкостью печатной страницы газеты (приблизительно).

Упр. 11. (Продолжение.) Чтение брошюры вслух занимает 10 минут. Сравните ее разнообразие с разнообразием упомянутой граммофонной записи.

Упр. 12. Какое множество имеется в виду в предыдущем упражнении?

Упр. 13. Может ли чисто отрицательное событие - незажигание света, невозбуждение нейрона, неполучение телеграммы - использоваться для увеличения разнообразия?