13/8. Ограничение разнообразия появляется следующим образом.

В основной формулировке процесса регулирования упоминалось множество (совокупность) возмущений, но при этом принималось только, что отдельные элементы этого множества различны, и ничего больше. Как и всякая другая величина, возмущение может быть либо простым, либо векторным. В последнем случае можно различить по крайней мере два основных типа.

В 11/17 рассматривался первый тип: различные составляющие возмущения действуют одновременно; например, установка для кондиционирования воздуха может регулировать одновременно и температуру, и влажность.

Примером второго типа служит термостатическая ванна; ее можно рассматривать как регулятор либо для коротких, либо для длинных промежутков времени. Для короткого промежутка времени "возмущение" означает такое событие, как "погружение этой фляжки", а "ответ на него" означает "то, что произойдет в следующую минуту". Поведение ванны может оцениваться как хорошее или плохое соответственно тому, что произошло за эту минуту. Но есть и длинные промежутки времени. После того как ванна проработала год, кто-нибудь может спросить меня, оказалась ли она за год хорошим регулятором. Обдумывая ответ, я рассматриваю все возмущения за год как некоторое Большое Возмущение (составленное из многих индивидуальных возмущений, обозначаемых маленьким d), на которое ванна дала Большой Ответ (составленный из многих индивидуальных ответов, обозначаемых маленьким r). Исходя из некоторой нормы поведения ванны за год (например: никогда не допускать резких отклонений температуры; иметь среднее отклонение меньше чем 0,5° и т. д.), я составляю себе мнение о Большом Исходе: является ли он Хорошим или Плохим - и соответственно отвечаю на вопрос.

Следует отметить, что <Хорошее> для Большого Исхода не вытекает с необходимостью из того, что хорошо () для отдельных исходов; оно должно определяться заново. Так, если я покупаю три лотерейных би лета и один из них выигрывает (и соответственно на остальных двух я теряю), то это, естественно, считается <Хорошим> в Большом Исходе. Следовательно, 1 хороший исход + 2 плохих = Хорошему Исходу. С другой стороны, если меня трижды привлекают к суду за убийство и один раз признают невиновным, то отдельные результаты по-прежнему будут иметь вид: 1 хороший + 2 плохих; но в этом случае Большой Исход, естественно, считается Плохим. В том случае, когда каждое из отдельных возмущений угрожает организму смертью, Хорошее в Большом Исходе, естественно, соответствует <хорошему во всех отдельных исходах>.

Эти Большие Возмущения являются векторами, составляющими которых служат непрерывно идущие отдельные возмущения. Эти векторы обнаруживают ограничения разнообразия. Так, вернемся к самому первому примеру вектора ( 3/5). Обозначим его через А и сравним с новым вектором В:

Очевидно, В ограничено в некотором отношении, в котором А не ограничено. Ибо разнообразие крайних левых слов равно в трех строках А трем, а в трех строках В - одному.

Векторы типа В обычны в теории вероятностей, где они встречаются под наименованием <выбор с возвращением>. Так, бросание монеты может дать только два результата: Г или Р. Однако монета, брошенная шесть раз подряд, может дать такие результаты, как (Г, Г, Р, Г, Р, Г) или (Р, Р, Г, Г, Р, Г) и т. д. вплоть до 64 возможных результатов (ср. 9/9).

Важно отметить, что в таком множестве векторов (все составляющие которых берутся из одного основного класса, как в случае вектора В) можно различать два разнообразия: 1) разнообразие внутри основного класса (два результата для монеты, число различных возрастов в В),; 2) разнообразие, образованное использованием основного класса n раз подряд (если вектор имеет n составляющих). В случае с монетой два эти разнообразия равны 2 и 64. Вообще говоря, если разнообразие основного класса есть k, а вектор имеет n составляющих, каждая из которых является членом этого класса, то максимальная величина указанных двух разнообразий равна соответственно k и . В частности, следует заметить, что если разнообразие основного класса имеет некоторый предел, то достаточно большое значение n может позволить второму разнообразию стать больше этого предельного значения.