До сих пор рассмотрение ступенчатых функций и ультраустойчивости было чисто логическим. Чтобы обеспечить объективную и независимую проверку приведенных выше рассуждений, была построена машина, удовлетворяющая определению ультраустойчивой системы. В настоящем параграфе мы опишем эту машину и покажем, насколько ее поведение соответствует предсказанию, сделанному в предыдущем параграфе.

Гомеостат (рис. П/1) состоит из четырех блоков, на каждом из которых сверху расположен поворачивающийся магнит (рис. П/2, М на рис. П/3). Угловые отклонения четырех магнитов от центральных положений представляют собой четыре главные переменные.
Конструкцию гомеостата мы опишем в несколько этапов. Начнем с того, что каждый блок дает на своем выходе постоянный ток, пропорциональный отклонению магнита этого блока от централь* ного положения. Выход управляется следующим образом. Перед каждым магнитом стоит сосуд с водой. По концам сосуда расположены электроды, которые создают в сосуде разность потенциалов. К магниту прикреплен провод, погруженный в воду, который снимает потенциал, зависящий от положения магнита, и передаетего на сетку триода. Источник / создает анодный потенциал в 150 а, а потенциал в точке Н равен 180 в. Таким образом, через потенциометр Е протекает постоянный ток определенной величины. Если сеточный потенциал позволяет протекать через лампу току в точности этой величины, то на выходе совсем не будет тока. Но если

Рис. П/1. Гомеостат.

На каждом блоке сверху расположены магнит и обмотка, показанные на рис. П/2.
Верхний ряд переключателей, расположенных на передней стенке, управляет  потенциометрами, средний ряд - коммутаторами, и нижний ряд - переключателями $ (см. рис. Г1/3).
лампа пропускает ток большей или меньшей величины, в выходной цепи будет течь соответствующая разность в одном направлении или в другом. Таким образом, при надлежащей регулировке Е выходной ток будет приблизительно пропорционален отклонению маг- n нита М от центрального положения.
Далее, блоки соединены между собой так, что выходной ток каждого блока подается на три других блока. Благодаря этому каждый блок получает через отдельный вход ток от каждого из трех остальных блоков.

Входы действуют на магнит блока через обмотки 4, В и С так, что вращающий момент магнита приблизительно пропорционален алгебраической сумме токов в А, В и С. (D также действует на М, как внутренняя обратная связь.) Но прежде чем достичь своей обмотки, каждый входной ток проходит через коммутатор (X), который определяет полярность полюсов обмотки, и через потенциометр (Р), который определяет, какая часть входного тока попадет в обмотку.
Как только включат систему, магниты начинают передвигаться благодаря токам от других блоков. Эти движения изменяют токи, которые в свою очередь изменяют движения, и т. д. Можно пока-зать, что при наличии достаточной вязкости в сосудах* наша система четырех переменных - положений магнитов - является приблизи тельно абсолютной. Коммутаторы и потенциометры играют роль параметров по отношению к этой системе.

Р и с. П/2. Типичный магнит (виден отчасти), обмотка, ось, движок и водяной потенциометр с электродами на каждом конце.

Обмотка четверная и состоит из частей А, В, С и D (рис. П/3).

Когда этим параметрам задается определенный набор значений, магниты ведут себя вполне определенным образом; ибо параметры определяют поле системы и тем самым ее линии поведения. Если это поле устойчиво, то четыре магнита передвигаются к центральному положению, где они активно сопротивляются любой попытке сместить их. Если они смещены, то согласованное действие воз-вращает их назад, к центру. Другие значения параметров могут, однако, давать неустойчивость; в этом случае происходит <бегство> (runaway) - магниты уходят от центральных положений с воз-растающей скоростью.

Пока лишь было показано, что наша система четырех переменных является динамической, имеет диаграмму непосредственных воздействий, изображенную на рис. П/4, и является абсолютной.

Ее поле зависит от тридцати двух параметров X и Р. Она еще не является ультраустойчивой. Однако вместо того, чтобы управлять входными токами блоков посредством регулируемых вручную параметров, можно при помощи переключателей S направлять эти токи через аналогичные компоненты, размещенные на вращательном искателе (другое название - <шаговый переключатель>) U. Выбор значений компонентов в U преднамеренно сделан случайным: брались фактические числовые значения из <Таблицы случайных чисел>

Рис. П/3. Принципиальная схема одного блока (значение букв объяснено в тексте).

Фишера и Йейтса. Вследствие того что компоненты подмонтиро- ваны к вращательным искателям, величины наших параметров определяются в любой момент времени положением вращательных искателей. Двадцать пять позиций на каждом из четырех вращательных искателей (по одному на каждый блок) обеспечивают 390 625 комбинаций значений параметров. Кроме того, обмотка G каждого вращательного искателя возбуждается тогда и только тогда, когда магнит М отходит далеко от центрального положения; ибо только при крайнем отклонении ток на выходе достигает величины, достаточной для возбуждения реле F, которое замыкает цепь обмотки G. Особое устройство, не показанное на рисунке, регулярно разрывает цепь обмотки G, заставляя вращательный искатель передвигаться от позиции к позиции все время, пока возбуждено реле F.

Теперь система является ультраустойчивой. Соответствие ее определению ультраустойчивости будет показано для каждого из грех требований. Во-первых, вся система, состоящая теперь из восьми переменных (четыре отклонения магнитов и четыре положения вращательных искателей), является' абсолютной, поскольку значений восьми переменных достаточно для определения ее поведения. Во-вторых, переменные могут быть поделены на главные переменные (четыре отклонения магнитов) и ступенчатые функции (переменные, управляемые положениями вращательных искателей).

В-третьих, так как вращательные искатели обеспечивают почти бесконечное количество значений ступенчатых функций (хотя не все из них различны), нам не приходится учитывать возможности того, что перебор изменений ступенчатых функций придет к концу. Вдобавок, критические состояния (отклонения магнитов, при которых реле возбуждено) расположены все около отклонения в 45°, так что в фазовом -пространстве главных переменных они образуют <куб> вокруг начала координат.
Следует заметить, что если используются только один, два или три блока, то получаемая система все еще будет ультраустойчивой. Она будет иметь соответственно одну, две или три главные переменные, но положения критических со стояний не изменятся.

Рис. П/4.

Теперь мы можем продемонстрировать ультраустойчивость полученной системы. Для простоты возьмем сначала один блок с обратной связью на себя через единственную управляемую искателем обмотку, например через А (обмотка D закорачивается).

В данном случае первая же отрицательная настройка искателя даст устойчивость. На рис. П/5 показана типичная осциллограмма.
Сначала ступенчатые функции давали устойчивое поле для единственной главной переменной, и понижение в вызванное оператором, отклонившим магнит, сразу же корректировалась системой,так что магнит возвратился в центральное положение. В точке R1 оператор переменил полярность соединения между входом и выходом, делая систему неустойчивой. При этом произошло <бегство>, и магнит прошел критическое состояние (показанное линией точек).

В результате вращательный искатель, изменил значение. После этого первое же новое значение дало устойчивое поле, так что;магнит возвратился в центральное положение. Смещение в D2 показало, что. система теперь устойчива (хотя возвращение после R1,также показало это)>.
В R2 полярность соединения между входом и выходом снова обращается. Значение вращательного искателя стало теперь непригодным, поле сделалось неустойчивым, и произошло <бегство>. На этот раз три положения вращательного искателя дали три поля, оказавшиеся неустойчивыми; все они были отвергнуты. Но четвертое поле было устойчивым, магнит вернулся к центру, дальнейших изменений в положении искателя не произошло, и единственная, главная переменная получила устойчивое поле. Устойчивость этого, поля вновь была продемонстрирована в D3
На рис. П/6 показан другой эксперимент, на этот раз с двумя взаимодействующими блоками. Диаграмма непосредственных воздействий была 1  2; воздействие 1  > 2 производилось вручную, а воздейстиве 2 > 1 управлялось вращательным искателем.

Рис. П/5. Поведение одного блока с обратной связью на себя через вращательный искатель.

Верхняя линия отмечает положение магнита, движения которого из стороны в сторону записываются как смещения вверх и вниз. Нижняя линия (U)* показывает всплески всякий раз, когда вращательный искатель занимает новое положение.Первое движение в каждой точке D вызывается оператором, который толкает магнит в одну сторону, чтобы заставить его продемонстрировать ответ.

Рис. П/6. Взаимодействие двух блоков (1 и 2). (Подробности, как на рис. П/5.)

Сначала значения ступенчатых функций давали вместе устойчивость, как это показывают реакции на D1. В точке R1 изменение коммутатора вручную сделало систему неустойчивой, произошло <бегство>, и переменные прошли критические состояния. Вращательный искатель в блоке 1 изменил положение и, как оказалось, при первой же последующей пробе дал устойчивое поле. Нужно отметить, что, в то время как до R1 движение D1 вверх в блоке 2 вызывает движение вверх в блоке 1, после R1 оно же вызывает в блоке 1 движение вниз, показывая, что действие 2 > 1 перевернуто вращательным искателем. Это переворачивание компенсировало переворачивание 1 > 2, вызванное в точке R1.
В точке R2 весь процесс повторяется. На этот раз для восстановления устойчивости потребовалось три движения искателя. Сравнение результата действия D3 на блок 1 с результатом действия D2 показывает, что опять произошла компенсация.

Таким образом, гомеостат может демонстрировать элементарные факты, касающиеся <ультраустойчивости>.