10/4. Все только что сказанное достаточно хорошо известно. Однако оно позволяет нам связать эти факты с идеями, развитыми в нашей книге, и точно показать эту связь.

В самом деле, рассмотрим, что вообще понимается под <выживанием>. Предположим, мышь старается убежать от кошки и существование мыши находится под вопросом. Как динамическая система мышь может находиться в разнообразных состояниях. Так, она может принимать различные позы; голова ее может быть повернута в разные стороны; ее температура может иметь различную величину; у нее может быть два уха или одно. Все эти состояния могут появиться в то время, когда она убегает от кошки, и каждый раз можно будет сказать, что мышь еще жива. С другой стороны, если мышь перейдет в состояние, в котором она будет разделена на четыре куска, или лишится головы, или превратится в раствор аминокислот в крови кошки, то мы не будем считать, что переход ее в одно из этих состояний соответствует <выживанию>.

Таким образом, понятие <выживание> может быть выражено во вполне строгих терминах, применявшихся во всей книге. Различные состояния (М обозначает мышь), в которых мышь могла быть до или после встречи с кошкой, образуют множество M1, M2,..., Мк,..., Мn. По мотивам практического удобства мы решаем, что слова <живая мышь> будут относиться только к мыши, находящейся в одном из состояний, входящих в некоторое подмножество данного множества, скажем в подмножество Mi,..., Если теперь некоторая операция С (обозначающая кошку) действует на мышь в состоянии Мi и если С (Mi) дает, скажем, М2, то мы можем сказать, что М <выжила> после операции С, ибо М2 входит в множество Mi, ..., Мк.

Если теперь какая-то очень ловкая мышь все время выживает после операции С, то все состояния C(Mi), C(M2)t ..., С(Мк) содержатся в множестве М1 ..., Мк. Мы видим, что это представление о выживании тождественно представлению об <устойчивости> некоторого множества ( 5/5). Следовательно, понятия <выживание> и <устойчивость> могут быть приведены в точное соответствие, а факты и теоремы, относящиеся к одному из них, могут использоваться для другого, если сохраняется точность.

Состояния М часто определяются через переменные. Тогда состояния Мх,.... Мк, соответствующие живому организму, являются теми состояниями, при которых определенные существенные переменные остаются внутри заданных ( <физиологических>) границ.

Упр. 1. Если n =10 и k в 5, то чему соответствует операция

Упр. 2. (Продолжение.) Чему соответствует операция С(М8) = М4?

Упр. 3. Если бы нападение данного С было неизменно гибельным для М, то можно было бы сказать, что С <летально> (<смертельно>) для М. Как определить подходящим образом понятие <летальности>?